El estudio del tiro parabólico sin ordenadores

Este artículo se publicó originalmente el 22 de febrero en la Revista Dyna, publicación de investigación en ingeniería:

El estudio de la trayectoria de las bolas de cañón es un bonito caso de las tensiones entre el conocimiento práctico y teórico en la ciencia a lo largo de la historia. Sorprende la cantidad de matemáticas que se dedicaron a este campo.

Nicolo Tartaglia es un científico del siglo XVI, cuya fama ha llegado hasta nuestros días principalmente por la pelea que tuvo con Cardano sobre la resolución algebraica de las ecuaciones cúbicas. Sin embargo, Tartaglia también publicó en 1537 La nova scientia, en la cual describía la trayectoria de un proyectil como si fuera una línea recta inicial, y una posterior caída:

Figura 1: Ilustración de tiro mixto y portada de Nova scientia [1] 

Figura 2: Ilustración de tiro horizontal, según Tartaglia [2]

Realmente, ni siquiera el propio Tartaglia se terminó creyendo su teoría, tal y como reconoció años más tarde. Pero este pensador italiano sentó las bases para crear unos ábacos que tabulaban sus cálculos, y así poder calcular la longitud del tiro en función de la inclinación del cañón. Estos ábacos se usaron hasta el siglo XVIII.

Más tarde, en 1638, Galileo Galilei propuso su modelo de disparo parabólico, lo cual era un poco absurdo, ya que Galileo, a pesar de conocer que había algún tipo de resistencia al aire, no la contabilizó en sus cálculos. El caso es que conseguía una trayectoria simétrica que no resultaba nada realista, y por eso, los artilleros siguieron usando el modelo de Tartaglia. En ciertas ocasiones, hasta les era suficiente usar el modelo de tiro triangular de Daniel Santbech, propuesto en 1561.

Figura 3: Modelo de disparo de Daniel Santhech [1]

Sin embargo, todo esto cambió en el siglo XVIII con nuestro siguiente personaje: Benjamin Robins. Este científico inglés nació en Bath en 1707, justo el mismo año que el matemático Euler. Pronto se dedicó a la ingeniería militar, y su mayor contribución al estudio de la balística reside en que sugirió que era imprescindible tener en cuenta la fuerza de resistencia de aire, y que dependía mucho más de la velocidad inicial del disparo que de su alcance. Para demostrarlo, Benjamin Robins diseñó un péndulo balístico, gracias al cual podía calcular las velocidades iniciales de los proyectiles, teniendo en cuenta la mecánica newtoniana y la teoría de péndulos de Huygens. De hecho, a Robins también se le considera el padre de los túneles de viento por este tipo de aportaciones.

 

Figura 4: Péndulo balístico de Robins 

 

 

 

Esencialmente, el invento consistía en disparar una bala contra la masa colgada del péndulo y calcular su arco. La masa del péndulo era bastante mayor que la de las balas de aquella época.


Benjamin Robins ya era miembro de la Royal Society desde 1727, y afortunadamente, la grandeza de este personaje se notó enseguida. En 1742 publicó su obra New principles of gunnery. Cómo sería el libro, que un empleador de Euler, Federico el Grande de Prusia, preguntó al matemático cuál era el mejor libro de balística, y a pesar del poco apego que tenía Robins a su propio libro, Euler lo eligió. No solo eso, sino que lo tradujo del inglés al alemán, y añadió unos cuantos comentarios sobre él. De manera que el nuevo manuscrito pasó de tener 150 páginas a 720. En 1783, se tradujo al francés, y según cuenta Napoleón, fue uno de los libros que más influyó a sus científicos e ingenieros.

Escribió una vez un oficial de artillería, que Robins era a la artillería como el inmortal Newton lo era a la filosofía. Antes de su influencia, el acierto en el tiro era una cuestión de azar sujeta a múltiples variables e incertidumbres. Ese mismo siglo, el presidente de la Royal Society fue más allá y afirmó que Robins había inventado una ciencia nueva.










BIBLIOGRAFIA

[1] Janet Heine Barnett (2009). Mathematics goes ballistic: Benjamin Robins, Leonhard Euler, and the mathematical education of military engineers, BSHM Bulletin: Journal of the British Society for the History of Mathematics, 24:2, 92-104, DOI: 10.1080/17498430902820887

[2] Ed Sandifer. How Euler did it. The cannonballs http://eulerarchive.maa.org/hedi/HEDI-2006-12.pdf

[3] The first wind tunnels.

https://www.centennialofflight.net/essay/Evolution_of_Technology/first_wind_tunnels/Tech34.htm

[4] McMurran, S., & Rickey, V. F. (2008, October). The impact of ballistics on mathematics. In Published in the Proceedings of the 16th ARL/USMA Technical Symposium https://www.revolvy.com/page/Benjamin-Robins

[5] Steele, B. D. (1994). Muskets and pendulums: Benjamin robins, Leonhard Euler, and the ballistics revolution. Technology and Culture, 35(2), 348-382