¿Cómo sabéis de qué producto de Amazon fiaros?

En muchas ocasiones, las estrellas que tienen los productos de Amazon es uno de nuestros criterios para elegir entre uno u otro, sobre todo sin son muy parecidos en sus prestaciones o características. Además, este gigante de Internet permite la siguiente situación que se ve en la foto:

 

La foto, extraída de este blog, tiene los productos ordenados por valoración de clientes. Probablemente en ese caso la mayoría de vosotros optaría por el artículo de la derecha, ya que parece que el consenso es mayor. En el caso de la tostadora, puede que esa información sea aislada y de alguien poco parecido a nosotros. Quizás sea alguien tan parcial como el vendedor, que intenta colarnos las bondades del aparato.

Pero pongamos un caso un poco más difícil: si pensamos en situaciones binarias con solo dos opciones para asignar (me gusta / no me gusta), ¿qué producto escogemos entre las siguientes alternativas?

A) 400 opiniones positivas y 100 negativas

B) 9 opiniones positivas y 1 negativa

En estas ocasiones, es de gran ayuda la distribución beta de las matemáticas. Esta función tiene dos parámetros, α y β, y se emplea para modelar eventos que se definen por valores mínimos y máximos.

 El lenguaje de programación R es muy apropiado para jugar con funciones estadísticas, y si intentamos hallar el intervalo de confianza del 95% para ambos productos, tendremos:

 

Es decir, la verdadera calidad del producto A oscila entre un 76% y 83%, mientras que la del B lo hace entre un 58% y 97%, con una probabilidad del 95% de ocasiones. De hecho, si dibujamos las funciones, veríamos que las funciones beta del producto A es muy estrecha y alta, mientras que la del B es todo lo contrario, tal y como se ve en la última imagen.

Fuente: Joy of data (con códigos)