En Naukas: la manejabilidad de los carritos de supermercado

Os dejo mi última aportación en la plataforma Naukas. Gracias por los comentarios recibidos y la aceptación en Menéame.

Un alto porcentaje responsable de la maniobrabilidad de un vehículo y de su agilidad está en las ruedas y las suspensiones. Las ruedas no pueden estar totalmente perpendiculares respecto al suelo, sino que tienen una ligera inclinación denominada camber. Ya se habló en Naukas de que el buen manejo de este ángulo era clave en la época en la que Sebastian Vettel arrasaba. Pero hay más ángulos que afectan a la dirección del vehículo, y en este artículo pretendo hablar del ángulo de avance, o caster en la lengua de Shakespeare.

En todos nuestros coches, las direcciones son mecatrónicas. Es decir, hay elementos mecánicos que se unen entre ellos. El ángulo de avance es el ángulo que forma el eje de la dirección con una recta perpendicular al suelo que pasa por el centro de contacto del neumático. Pero ojo, el caster se ve desde el perfil del coche, tal y como se ve en la siguiente imagen:

La vista frontal sería así, pero el ángulo que se ve no es el ángulo de avance, sino el ángulo de kingpin.

El ángulo de avance es el responsable del par de autocentrado de las ruedas: cuando estamos conduciendo un coche, al tomar una curva el coche tiende a volver a enderezar la dirección de las ruedas hacia delante. ¿Por qué ocurre esto? En primer lugar, un neumático cuando gira está sometido a una fuerza lateral en el mismo sentido hacia el que giramos, es decir, siempre sentido exterior. Y si idealizamos el neumático, esa fuerza se da en el centro de la zona de contacto.

En segundo lugar, el caster si es positivo cae detrás de esa zona de contacto. Por lo tanto, la fuerza lateral crea un momento respecto al eje de la dirección que hace que la rueda se enderece. En inglés se denomina self aligning torque.

Los diseñadores de coches tienen que decidir cuánta información sobre la carretera transmite la dirección, y este concepto es uno de los principales. Es particularmente sensible en vehículos de competición, tal y como se puede comprobar aquí.

El carrito del supermercado también sigue este criterio, y si no lo creéis, fijaos en la siguiente foto:

En esta entrada colaboraron @CarlCasan y @GuilleAlfonsin, grandes amantes de la ingeniería

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A la caza del submarino amarillo

Este verano, me contaron que para muchos estudiantes de ingeniería hace unos cuantos años era un clásico un problema teórico de matemáticas en el que se trataba de cazar un submarino, ya sea amarillo o no. Un ejemplo es el siguiente enunciado, extraído de esta web.

El submarino se encuentra bajo la superficie del mar y hay dos barcos caza submarinos en la superficie que intenta localizar la posición del submarino para darles la posición del submarino a un avión amigo que intercepte al submarino y le lance unas cargas explosivas para hundirlo. En un momento determinado, los dos caza submarinos, U y V se encuentran en las posiciones (10,0,0) y (0,25,0)  respectivamente, tal y como se muestra en la figura.

Las coordenadas están expresadas en millas náuticas. La nave U localiza al submarino en dirección del vector 4i-6j-2k. Y la nave V lo localiza en dirección 10i-6j-k. Hace 4 minutos el submarino se encontraba en las coordenadas (10,-5,-10), el avión llegara a la zona en veinte minutos. El submarino se está moviendo en línea recta a velocidad constante.

¿Qué posición y dirección deben reportar las naves de la superficie al piloto del avión para que este intercepte al submarino?

El problema gráficamente se puede plantear de la siguiente manera:

Y se trata de descubrir un punto de intersección. Es un problema a resolver mediante ecuaciones paramétricas. Un problema sencillo. Para no aburrir, dejo a los lectores que intenten el problema y comprobar la solución en la web. Existen varias variantes de este problema, como éste.

La razón subyacente para plantear este tipo de problemas seguramente esté en la batalla del Atlántico, donde los barcos Aliados de la 2ª Guerra Mundial se afanaban por hundir los U-Boats alemanes en una de las campañas militares clave de esta época. Y aunque parezca mentira, se dedicaron muchos esfuerzos a las matemáticas. Hay varias razones:

- El océano es grande, ¿dónde hay más posibilidades de encontrar U-boats?

- Los Aliados contaban con dos máquinas Enigma, y a menudo conocían la ruta de los submarinos. ¿Cómo interceptarlos?

- Trayectorias de torpedos y cómo escapar de ellos.

He encontrado en Internet un tipo de problemas denominados chasing-escaping problems que consisten en enunciados de trayectorias de misiles, maniobras en el mar para acorralar a un objetivo, etc. Un libro que habla de esto es Chases and Escapes: the Mathematics of pursuit and evasion.

Aunque a los alumnos les parezca aburrido, el teorema de probabilidad de Bayes tuvo una gran influencia en todo esto como sistema de búsqueda de submarinos. En el libro The theory that would not die, se cuenta cómo el teorema de Bayes hundió a los submarinos rusos en la Guerra Fría, sirvió para resolver el código Enigma de los alemanes y muchas otras ideas.

No sólo Bayes, sino que hay muchas más ramas de las matemáticas que permitieron planear una estrategia en un combate, tal y como se recoge en la recomendable obra Differential Games: A Mathematical Theory with Applications to Warfare and Pursuit, Control and Optimization.

Esta entrada participa en la edición 5.6 del Carnaval de Matemáticas, alojada en el blog www.cifrasyteclas.com por el gran divulgador, David Orden.

El artículo original salió publicado en el blog de la Escuela Politécnica de San Sebastián

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¿Cómo se programa un algoritmo inspirado en la naturaleza?

Existen múltiples ejemplos de algoritmos que sirven para resolver sistemas de ecuaciones e inecuaciones. De esa manera, se pueden encontrar las raíces de un sistema, su punto máximo y mínimo, extremos, puntos concretos que busquemos, etc. Una de las grandes ventajas de nuestro tiempo es que los ordenadores nos ayudan a ejecutar esos algoritmos de manera automática y mucho más rápido que haciéndolos a mano.

Por ejemplo, uno de los más corrientes que todo alumno de ingeniería aprende durante la carrera es el algoritmo de Newton-Raphson, que sirve para hallar la raíz de una ecuación. 

En esta ocasión, en este artículo se tratará de explicar cuáles son los pasos según los cuales se programa un algoritmo que se inspira en la naturaleza. Concretamente, según su autor se inspira en bandadas de pájaros o bancos de peces. Estoy hablando de uno de los muchos algoritmos de este tipo, y se llama algoritmo de optimización por enjambre de partículas (particle swarm optimization, PSO). Se basa en que muchas partículas-miembros de la bandada ayudan a encontrar la solución óptima del problema. PSO se emplea normalmente para calcular el mínimo de un conjunto de datos. Además, las características de su funcionamiento permiten que no se atasque en mínimos locales, sino que llegue al mínimo absoluto. 

Vamos a intentar explicar los pasos que se darían en este algoritmo, y el ejemplo de la curva anterior nos puede servir de ejemplo:

1- Se crean las partículas que queramos (pongamos 10), que se colocan aleatoriamente a lo largo de toda la curva. 

2- La posición de estas partículas se va a determinar por la coordenada X en la que se sitúan. Es decir, tendremos 10 pares de puntos (X,Y). Pero queremos minimizar la coordenada Y. 

3- En este instante, se comprueba cuál de las 10 partículas tiene la coordenada Y más baja y en qué posición de X está.

4- El resto de las partículas se mueven un poquito hacia la posición de esa partícula en el Y más bajo (de momento).

5- Este proceso se repite unas cuantas veces, dependiendo de la complejidad del problema.

Ahora, veamos en marcha el algoritmo PSO. En el problema de la animación se trata de encontrar el punto mínimo de esa superficie.

Lógicamente, debido a que el algoritmo tiene una parte de aleatoriedad, el algoritmo no va a comportarse exactamente igual en todas las ocasiones. Además, en el paso 4, la velocidad a la que las partículas se acercan a la partícula óptima es variable a voluntad, lo cual puede permitir que se llegue antes a la solución.

El PSO tiene una base de funcionamiento muy parecida a la de los algoritmos genéticos, pero hay diferencias.

En la vida real, no se trata de buscar el punto más bajo de una curva por el mero hecho de hacerlo. Supongamos que tenenemos una máquina que tiene tres parámetros que rigen su funcionamiento (velocidad de giro, temperatura de funcionamiento, y corriente eléctirca, por decir unos): Gracias al PSO podemos calcular cuáles son los valores de esos parámetros para que el sistema tenga un consumo mínimo, por ejemplo.

Este algoritmo tiene modificaciones que hacen que las partículas "aprendan" o que las partículas no se atasquen en ciertas posiciones del problema a resolver. Pero eso lo dejaremos para otro artículo.



Este artículo participa en la Edición 5.6 del Carnaval de Matemáticas, el cua en esta ocasión lo aloja el brillante blog Cifras y Teclas.

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Un par de inventos a comentar

En este artículo quisiera comentar un par (quizás 3) de desarrollos tecnológicos que me han llamado poderosamente la atención y que puede que sean parte importante de un futuro cercano. A ver los lectores qué opinan.

Drone de Google para envío de paquetería

Al igual que Amazon, el buscador de Internet también se ha apuntado a esta idea. Sin embargo, su diseño es bastante llamativo frente a otros modelos. Aquí el vídeo:

 

El nombre del projecto es Project Wing. Hay poco material sobre esta idea, estrenada en verano. Pero lo que más me llamó la atención es que es un desarrollo mitad multirrotor-mitad avión. ¿Cuál es la razón? Sobre todo para desplazarnos grandes distancias, un helicóptero es muy poco eficiente. Por esa razón, el Project Wing cuenta con un gran ala en relación a su tamaño. Es decir, más o menos despega verticalmente, y una vez en el aire, gira hasta ponerse horizontal y sustentarse en el ala.

Además, hay otra razón para ello. Para volar a grandes alturas, un multirrotor tendría que tener unas hélices enormes para mover el aire suficiente para la sustentación. 

Un par de aviones reales que hacen maniobras parecidas son el Harrier y el Bell Osprey.

Además, el método de entrega de paquete me parece también curioso. Si os fijais, el drone se queda quieto en el aire, y deja caer el paquete unido a un trozo del drone. Una vez en el aire lo suelta y recoge esa parte.

Nuevo modelo de aspiradora Dyson

El modelo comercial se llama Dyson 360 Eye. Existe ya desde hace tiempo un mercado de aspiradoras robóticas, donde el más conocido es el robot Roomba. Ese aparato no es capaz de autolocalizarse, y simplemente limpia la habitación haciendo espirales. Ahora algunos modelos más recientes detectan obstáculos mediante infrarrojos.

La novedad de Dyson 360 Eye es que incorpora visión artificial, la cual es una prometedora tecnología y sería un éxito que se integrase aún más en el gran público a un precio razonable.

Esta visión artificial, según anuncia Dyson, sí que le sirve para posicionarse en la habitación a través de una cámara 360 grados, mientras que también dispone de infrarrojos para detectar obstáculos.

Dyson parece que se lo ha tomado en serio esta tecnología, y prueba de ello puede ser el acuerdo alcanzado con el Imperial College. La visión artificial no es en absoluto una tecnología madura, sino que es un problema complejo y según qué se quiera detectar (detalles, colores, texturas, etc) el problema cambia bastante.


Estos dos inventos me han llamado bastante la atención. No se sabe a ciencia cierta si finalmente llegarán a nuestros hogares de manera masiva, pero las empresas tienen que estar preparadas para los cambios antes de que ocurran. Si de repente se establece como clara alternativa del envío de paquetería los drones, la empresa que no haya desarrollado lo suficiente para afrontar este reto, quedará muy atrás, con serio riesgo a desaparecer.

Y si no, que se lo digan a todas esas empresas de ferrocarriles de carbón que no veían con futuro la electricidad y el diésel.

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